不倒翁为何不倒

发布时间:2019-04-13 18:00:04 来源:刘树田关键词 : 不倒翁为何不倒

  不倒翁是大家熟悉的一种玩具,其憨态可掬的形象、顽强站立的动态深受人们的喜爱。不倒翁玩具在我国历史悠久,清代文人魏崧在《壹是纪始》中写到,“不倒翁始于唐。”他依据的是《唐摭言》中的记载:“卢连举不第,赋《酒胡子》长篇以寓意,序曰:‘巡觞之胡,旋转由人。’今谓之不倒”,这便是不倒翁的最初模型,玩具不仅带给我们乐趣,还会引发我们思考其中的奥秘:不倒翁为何不倒?它的工作原理是什么?下面就来讨论这些问题。
  力学中有趣的三种平衡
  其实,不倒翁问题就是物理学中的平衡问题。在力学中,如果物体处于静止状态或匀速直线运动状态,我们就说该物体处于平衡状态。而物体处于平衡状态的条件就是受到的合外力为零(当然,如果物体什么力都不受,那自然处于平衡态,但实际上不受力的物体是不存在的)。我们讨论不倒翁的平衡,显然属于处于静止状态的平衡,因为人们在玩不倒翁时,不倒翁总是放在相对我们静止的某个平面上的。
  
  人们经过研究发现,当一个物体处于平衡状态时,如果再对其施加外力干扰。可以破坏其平衡,但当外力撤去后,有的物体可以自己恢复到原来的平衡状态,有的物体却不能自己恢复到原来的平衡状态。为了区别这些平衡,力学中将平衡分为三类:一是稳定平衡;二是不稳定平衡;三是随遇平衡。下面把这三种平衡简单介绍一下。
  随遇平衡:图1中球的重心在球心O上,不论球在平面上如何移动,如从原来A点滚动一个角度到达B点,球在B点仍保持平衡。球总能在新的位置实现平衡,而且球在B点的平衡与在A点的平衡没有任何区别。因为球总能够“随遇而安”,所以我们把这类平衡叫做随遇平衡。对随遇平衡的解释很简单,就是桌面对球的支持力与地球给它的重力始终等大、反向,且在同一直线上,这正是同学们熟知的二力平衡条件。
  如果球的重心不在球心,球能否静止在水平桌面上呢?不仅能,而且可以有图2所示的两种情况的平衡:一是重心O在球心O的正上方,二是重心O在球心O的正下方,因为这两种情况中重力和支持力均满足等大、反向、共线的二力平衡条件。这两种情况分别对应不稳定平衡和稳定平衡。
  
  不稳定平衡:图3a球处于平衡状态,现施加外力让球转动一个较小的角度,如图3b所示。此时重心与球心不在同一直线上,虽然此时重力与支持力仍大小相等、方向相反,但不在同一直线上了,此时的重力将产生一个相对于接触点的力矩,使球发生顺时针转动,直到重心到达球心正下方为止,即图3c的位置。可见,此球原来位置的平衡是相当脆弱的,一旦被破坏,就不能自行恢复(指球的重心O不可能回到球心O的正上方),我们把球原来所处的平衡叫作不稳定平衡。
  稳定平衡:图4a中球处于平衡状态,现对球施加外力使其转动一个较小的角度,如图4b所示。重力与支持力也将因为不在同一直线上而使球失去平衡。但撤去外力后,重力对接触点的力矩会使球逆时针转动,从而迅速恢复原来的平衡,如图4c所示。
  以上三种平衡很有趣,如果你细心比较一下,就能发现其中的规律:(1)从重心的高度变化看,在随遇平衡中,球的位置高度是不变的,所以平衡不会被破坏;在不稳定平衡中,失去平衡后重心高度是下降的,而重力不可能让重心回到高处,所以原来的平衡不能自动恢复;在稳定平衡中,失去平衡后重心高度是升高的,重力自然会把重心拉回低处。(2)从重力势能变化的角度看:随遇平衡势能保持恒定;不稳定平衡原来势能最大,失去平衡后,势能减小;稳定平衡时势能最小,失去平衡后势能增大。由此可见,重心越低,物体的平衡越稳定,或者说势能越小,物体平衡越稳定。
  
  不倒翁不倒的秘密
  有了三种平衡的知识,我们就可以解开不倒翁不倒的秘密了。它应用的是哪种平衡呢?分析一下就可知道了。如果采用随遇平衡的方式,把不倒翁做成球形且重心在球心上,那当然不会倒,因为它本身不会倒,所以这样的不倒翁一点也不好玩;如果采用不稳定平衡的方式,让不倒翁站立在桌面上,而且重心在上部,这样不仅站立本身比较“吃力”,而且一碰即倒,且倒而不起,这不是不倒翁,而是“不立翁”了,更是趣味索然。看来要保证不倒翁能够“顽强”地站着,只能采用稳定平衡了。
  根据前面的分析可知,要保证不倒翁站立时的平衡属于稳定平衡,就必须做到不倒翁站立时其重心位置最低,这样无论向哪一侧倒下,重心都是升高的,而且倒得越厉害,重心升得越高,这样才能靠重力自然地把它拉回站立状态。根据这个要求,所有的不倒翁都有相同的特点:上半身为空心壳体,质量很小。下半身是实心的半球体,质量较大。不倒翁的重心就在半球体之内。下面的半球体和支撑面之间有一个接触点,这个半球体在支撑面上滚动时,接触点的位置就要发生改变。不倒翁始终用一个接触点站立在支撑面上,它永远是一个独脚翁。
  最常见的不倒翁是纸身、泥底,即用纸浆灌模或用废纸粘糊成形,再用泥土制成半圆形的底座,将两者粘合好之后,再在外表糊上净纸,施以彩绘而成;也有的用木头做底,底部中心固定上铁块和小石子;还有把小葫芦挖净内瓤,内部灌铅做成的“葫芦”。其实同学们也可以用鸡蛋壳、乒乓球等做一个小不倒翁。
  不倒翁作为一个大家喜爱的玩具,它的原理在生产和生活中有许多应用,如漂浮在海洋中的航标灯,任凭风浪打,总能顽强地立在水中,为夜间来往的船舶指示方向。还有人设计出不倒翁牙刷,用完后不必放进杯子中,可以自然地站在台面上,既方便又好玩。
  一个有趣的题目
  有一“不倒翁”,由半径为R的半球体与顶角为60°的圆锥体组成(如图7),它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态,则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于( )。
  A 4R/3 B 2R
  C 3R D 条件不足,无法确定
  答案:A

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